MODELOS MATEMÁTICOS CON FRONTERA LIBRE.

Deccy Yaneth Trejos Angel
Magister en Biomatemáticas Universidad del Quindio Colombia
Docente Tiempo Completo- Proyecto Curricular Matemáticas
Universidad Distrital Francisco José de Caldas


Resumen

Se presentan algunos modelos matemáticos que incluyen Ecuaciones Diferenciales parciales que describen la dinámica de la interacción de poblaciones en la frontera libre. Se realizan algunas simulaciones numéricas que ilustran diferentes escenarios en función de la frontera libre y muestra la importancia de esta en la distribución espacial de dos grupos de individuos de la misma especie.

Fecha: 5 de Octubre
Lugar : salon D409
hora 7pm

Nudos y el Grupo Fundamental

Mauricio López Hernández

Master: Universidad Nacional de Colombia 1999

Master: New Mexico State University 2009

Ph.D. Mathematical science: New Mexico State University 2011

Tema general: Topología Algebraica

Resumen

Presentación de un nudo como objeto topológico. Definiciones formales para determinar un nudo; adicionalmente, se bosquejará una vista de la presentación de Writinger para identificar el grupo fundamental asociado a un nudo. Usaremos el teorema de Seifert y Van Kampen como única herramienta para obtener dicha presentación. Como otra aplicación del teorema de Seifert y Van Kampen se ilustrará una sofisticada demostración de la coincidencia del grupo fundamental de un nudo en RXRXR con el mismo nudo viviendo en S3.

Fecha: Septiembre 28

Hora: 7pm

Lugar: Salòn F305

UNA INTRODUCCIÓN A LAS PERMUTACIONES SIMPLES

Eduardo Martínez
Docente de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda

Resumen

El teorema de Sharkovskii establece relaciones entre órbitas periódicas en un sistema dinámico.
Sin embargo, el teorema no explicita el comportamiento de dichas órbitas. El objetivo de la charla será entonces presentar el concepto de permutación simple y como puede ser usado para interpretar el Teorema de Sharkovskii.


Lugar: salon F306

fecha: 21 de septiembre

hora: 7pm

Un modelo matemático de la enfermedad de Chagas en Colombia

Conferencista
Daniel Arbeláez Alvarado
Biólogo
Estudiante Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada. Universidad Nacional de Colombia.
Estudiante Maestría en Ingeniería - Ambiental. Universidad de los Andes. Bogotá

Autores: Daniel Arbeláez Alvarado, Juan M. Cordovez Álvarez y Joan S. Gallego - Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes.

Resumen

El mal de Chagas o tripanosomiasis americana es una de las enfermedades desatendidas en Latinoamérica, lo cual significa que ataca a poblaciones ya paralizadas por la pobreza y la inequidad. Con el tiempo sus manifestaciones conducen a arritmias e insuficiencia cardíaca, ocasionando en algunos casos la muerte. En Colombia esta enfermedad parasitaria afecta a 1.2 millones de personas, con una población de 3 millones más en riesgo de contraerla; es transmitida por insectos vectores en un ciclo que involucra animales domésticos y silvestres, y al hombre como reservorios. Si bien las investigaciones orientadas a combatir la enfermedad en el país han mostrado avances en distintos campos, una de las necesidades de investigación identificada es el conocimiento en la dinámica de la transmisión del parásito entre las poblaciones del hospedero y el vector. Aunque en los últimos años varios estudios han permitido mejorar los conocimientos sobre la ecología de la enfermedad, hasta el momento no se cuenta con un modelo matemático que permita estudiar y entender esa dinámica para el caso colombiano.

El propósito de este trabajo es proponer un modelo epidemiológico compartimental que describa la transmisión del parásito en la dinámica poblacional entre el vector y el hospedero, considerando el fenómeno de migración del vector entre los ambientes silvestre y domiciliario. En el ciclo silvestre consideramos las poblaciones del vector Rhodnius prolixus y del hospedero Didelphis marsupialis, mientras que en el ciclo domiciliario son considerados nuevamente R. prolixus como vector y el hombre como hospedero. Nuestra aproximación consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe las tasas de cambio de las clases susceptible e infectada de dos poblaciones: insectos vectores y animales hospederos. Realizamos el análisis del modelo bajo un enfoque numérico, buscando que los resultados esten orientados a mejorar el conocimiento de la dinámica en la transmisión de la enfermedad.

Fecha: 14 de septiembre

Hora 7pm

Lugar F305

Detecting contagion between US and Latin-Americans stock markets

Presenting author
Jose Marcos Vera Leyton
Universidad Aut onoma de Colombia
Bogota Colombia
marcosveraleyton@gmail.com

This paper investigates the contagion e ect between United States and some Latin-American stock markets and between them. Using daily data over the sample period 2001-2010, and dividing the series by utilizing the iterated cumulative sums of squares (ICSS) algorithm of Inclan and Tiao (1994) we could detect sudden changes in variance of returns and identify the stable and non-stable periods. By analyzing the mean of returns, we could also identify some turmoil in the non-stable periods, and then we could detect if there where contagion e ect between the stock markets by using Dynamic Conditional Correlation, Engle (2002). We could detect evidence of contagion e ect in the stock markets of Chile, Brazil, Mexico, Colombia and EEUU, in the 2001, 2006 and 2008 crisis.

Key words:

Contagion e ect, ICSS algorithm, DCC GARCH methodology, Turmoil periods.
References Inclan, C.,Tiao., 1994. Use of cumulative sums of squares for retrospective detection of changes of variance. Journal of the American Statistical Association 89, 913-923.
Engle, Robert F., 2002. Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregresive conditional heteroskedasticity models, Journal of business and Economic Statics 20, 339350.
Forbes, Kristin and Roberto, Rigobon, 2002. No contagion , only interdependence: Measuring Stock market comovements, Journal of nance 57, 2223-2261

Fecha: 7 de Septiembre
Hora: 7pm
salon: F307

CATEGORIZACION DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.

Docente investigador: Enrique Mateus Nieves.

(Magister en Educación Matematica.)

Universidad Pedagógica Nacional.

Departamento de Matemáticas.

Resumen:

Por más de un año he realizado investigación en el aula, con distintos grupos de trabajo, para detectar los principales errores que presentan los estudiantes de la licenciatura en matemáticas en los primeros semestres, que les conduce a la perdida de asignaturas y abandono de la carrera. Como resultado del trabajo de investigación se construyó una matriz de triangulación donde se definen los errores que ellos presentan, ubicados en siete categorías a saber. A partir de la matriz he venido construyendo estrategias de mejoramiento para aplicar desde el ejercicio docente hasta la aplicación propia del estudiante en su proceso de aprendizaje.

Fecha 24 de Agosto

Hora 7pm

Salon F305

SUPRESIÓN DE ALTERNANS EN TEJIDO CARDIACO UNIDIMENSIONAL

ALEJANDRO GARZÒN LEYTÒN

Doctor en Física

Georgia Institute of Technology

Cuando el tejido cardiaco excitable se pulsa eléctricamente a una frecuencia suficientemente alta, la duración de la excitación puede alternar de un pulso al siguiente a pesar de que el periodo de estimulación sea constante. Este ritmo, conocido como alternans, se ha identificado como una etapa temprana en una secuencia de inestabilidades cada vez más complejas que conducen a la arritmia letal fibrilación ventricular (FV). Esta conexión ha motivado la investigación del control de alternans como una estrategia para la prevención de la FV. Se han usado métodos de control que no emplean un modelo de la dinámica para la supresión de alternans. Sin embargo, estos métodos poseen limitaciones.

En esta charla, se exponen los resultados de un estudio teórico de técnicas de control basadas en un modelo. Este estudio está orientado al desarrollo de protocolos capaces de superar las restricciones de enfoques no basados en un modelo. Se considera tejido unidimensional en dos configuraciones geométricas diferentes: un anillo y una fibra con extremos libres (fibra abierta). Aplicamos métodos de control estándar para sistemas lineales invariantes en el tiempo a un mapa estroboscópico de la dinámica linealizada alrededor del ritmo normal. Encontramos que, en un anillo, control basado en un modelo suprime alternans más rápido y con menor corriente, así reduciendo el riesgo de daño al tejido, en comparación con control no basado en un modelo. En la fibra abierta control basado en un modelo suprime alternas en fibras más largas y para frecuencias de pulsado más altas en comparación con control no basado en un modelo. La metodología presentada se puede extender a tejido en dos y tres dimensiones y podría eventualmente conducir a la supresión del alternans en los ventrículos enteros.

HORA 6PM

FECHA 17 DE MAYO 2011

LUGAR SALON D406