Álgebras de Hopf

Fernando Fantino - Universidad Nacional de Córdoba, Argentina
Febrero 11, 2010
6:00 p.m, Aula D506

Las álgebras de Hopf, llamadas así en honor al matemático alemán Heinz Hopf (1894–1971), aparecen naturalmente en diversas ramas de la matemática y de la física como ser topología algebraica, cohomología de grupos de Lie, grupos cuánticos, sistemas integrales, teoría conforme de campo entre otras. Actualmente son abordadas como objeto de estudio en sí mismas.

En esta charla se darán las nociones básicas de álgebras de Hopf, se mostrarán algunos ejemplos y se disertará sobre el problema de clasificación de una subclase particular de ellas: las punteadas.

Espacios y Clases de Bloch

Conferenciante: Luis Manuel Tovar - IPN, México
Lugar: Por definir
Fecha: Jueves 4 de febrero de 2010
Hora: 6:00 p.m.

Resumen: En esta plática se presenta un relato histórico de como fueron evolucionando los trabajos de Andre Bloch hasta culminar con el concepto de espacio de Bloch. Asimismo se presentan las diferentes derivaciones de este concepto en otros contextos y sus aplicaciones.

Sobre la clasificación de las álgebras de Hopf

28 de Octubre de 2009
14h, Salón D308

Nicolás Andruskiewitsch
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

El problema de clasificación de las álgebras de Hopf de dimensión finita se puede inscribiren la tradición de problemas análogos para grupos finitos y de Lie. El interés en este problema se potenció a partir del descubrimiento de los grupos cuánticos por Drinfeld y Jimbo.

En esta Conferencia se explicarán algunos elementos generales de los métodos de clasificación conocidos, que van desde sofisticadas técnicas categóricas hasta el uso del programa GAP.

Categorificación de las integrales de Feynman II.

Miércoles 14 de Octubre
14h, salón D 308

Rafael Díaz, Uinversidad Sergio Arboleda

En esta segunda charla sobre la categorificacion de las integrales de Feynman, haremos énfasis enfasis sobre la nocion de categorificacion con el objetivo de dar una definición puramente categorica de las integrales de Feynman.

Sobre la ecuación KdV y los solitones

7 de Octubre de 2009, 18 horas.
Salón por confirmar.

Cesar A. Gómez S.
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.
email : cagomezsi@unal.edu.co


Resumen: Una observación hecha en 1834 por el ingeniero náutico de origen escocés John Scott Russell, quien estaba probando un nuevo dise ño para una barcaza en el canal Union cerca de Edinburgo, ha sido tomado como el primer avistamiento (del cual se tenga referencia) de un solitón. A partir de ese momento, se empezó a generar una serie de estudios con el fin de entender y explicar el fenómeno observado por Russel, llegandose a la ecuación diferencial parcial no lineal conocida como Korteweg-De Vries. Mencionaremos algunos detalles acerca de las soluciones de esta ecuación conocidas como solitones y mencionaremos la importancia que éstos han tenido en desarrollo de las ciencias modernas, la Ingeniería la Química, la Biología y en especial, hablaremos de la relación que tienen los solitones con los fenómenos naturales conocidos como tsunamis.

Categorificación de las Integrales de Feynman.

23 de Septiembre de 2009
2h p.m. Salón D308

Rafael Díaz, Universidad del Rosario


En esta charla introductoria dirigida a estudiantes de pregrado introducimos, por medio de un ejemplo sencillo, las integrales de Feynman desde un punto de vista categórico. La mirada categórica ayudará a entender el transfondo combinatorio de las integrales de Feynman.

La charla está basada en las siguientes referencias disponibles en internet:

http://commun-math-anal.org/adjm/abstr819.pdf

http://www.ieja.net/papers/2009/V5/4-V5-2009.pdf

Estudio Numérico de las Trayectorias en el e Problema de Tres Cuerpos Restringido: Tierra Luna - Nave Espacial, Mediante Secciones de Poincaré

16 de Septiembre de 2009
14 horas / Salón D308

D. Molano
Universidad Sergio Arboleda Escuela de Matemáticas


En 1991 el rescate del satélite japonés Hiten demostró empícamente que se podían usar los conocimientos matemáticos, generados en el estudio del problema de los tres cuerpos, para llevar a la luna un satélite con casi nada de combustible. Comenzaron las rutas de baja energía “encontradas” por el profesor E. Belbruno de la Universidad de Princeton en sus estudios teóriocos en J.P.L. Con los viajes espaciales y el precio del petróleo ha adquirido o mucha importancia el estudio del problema de los tres cuerpos restringido. Suponiendo dos cuerpos masivos, Tierra-Luna por ejemplo y un tercer cuerpo de masa despreciable, problema de los tres cuerpos restringido, el problema se reduce considerablemente y el espacio de fase de este problema es de dimensión cuatro. La energía de Jacobi es una integral del probleoma y al evaluarla en los puntos de Lagrage tenemos tres constantes: C1 , C2 , C3 . En este trabajo el cálculo numérico de las secciones de Poincaré se hace usando valores de la energía de Jacobi cercanos a las constantes mencionadas para mostrar la evolución del comportamiento de las trayectorias o al variar la energía de Jacobi. En un primer caso tenemos una estructura muy ordenada y esta cambia mostrando regiones caóticas delimitadas por toros KAM al aumentar la energía del tercer cuerpo. Se estudian dos casos: Tierra-Luna-Nave y Sol-Júpiter-Nave. En la segunda parte se calculan u trayectorias resonantes y su relaci´n con la geometría de las secciones de o ıa Poincaré.

* dadoomni@gmail.com