Sistemas de tipo Bost-Connes para Campos de números

Miércoles 22 de Abril de 2009.
Salón D409, 20h.

John Alexander Cruz Morales
Universidad Sergio Arboleda – Universidad Nacioal de Colombia

Hace más de 10 años Bost y Connes construyeron un C*-sistema dinámico con el grupo de Galois G(Qab/Q) como grupo de simetría y con transición de fase relacionada a propiedades de zeta y L-funciones. Desde entonces han habido varios, y sólo parcialmente exitosos, intentos por generalizar las iedas de Bost y Connes a campos de números arbitrarios. En esta charla describiremos las principales caracteristicas del sistema de Bost-Connes, así como el trabajo de Connes-Marcolli-Ramachandran que generaliza las ideas de Bost-Connes al caso de extensiones cuadráticas imaginarias de Q. Señalaremos, también, algunas conexiones de los sistemas de tipo Bost-Connes con las conjeturas de Stark y el programa de multiplicación real de Manin.

Una parte importante de los estudios que se presentan en esta charla fueron realizados por el autor durante su visita al Erwin Schrodinger Institute, al que se agradece por su hospitalidad y soporte financiero.