El criptosistema RSA y su implementación en C/C++

Miércoles 26 de Agosto de 2009
14h, Salón por confirmar

Jonathan Prieto, Estudiante de la Universidad Sergio Arboleda

La criptografía se ha desarrollado gracias a la necesidad que tiene el hombre en poder enviar y recibir mensajes de los demás de forma segura, y como parte de las matemáticas ésta se vuelve muy atractiva, porque vincula diferentes teorías tales como teoría de números, álgebra abstracta, geometría algebraica y entre otras.

Esta charla tiene dos propósitos, el primero es mostrar los diferentes avances que se llevaron a cabo en el seminario de criptografía realizado en la Sergio Arboleda en el primer semestre del presente año con la colaboración de los profesores Camilo Argoty y Carlos Hurtado, que culmino con el desarrollo de un programa de encriptación basado en el criptosistema RSA, el segundo es mostrar los diferentes problemas abiertos y los diferentes proyectos a futuro que darían lugar a otro seminario sobre esta misma temática.

Algebra y Ecuaciones Diferenciales

26 de Mayo de 2009
20h. Aula D409

David Blázquez-Sanz
Universidad Sergio Arboleda - Profesor Investigador

Resumen:
Las ecuaciones diferenciales son una de las grandes estrellas de las matemáticas. El problema,
tan general, de resolver una ecuación diferencial, no cae dentro de los dominios del álgebra, ni del análisis ni de la geometría. En este problema pueden emplearse técnicas de todo tipo.

Las ecuaciones diferenciales, se vuelven así, un paisaje maravilloso sobre el cual análisis, álgebra y geometría se mezclan e interrelaccionan.

En particular, el álgebra nos habla acerca de como puede resolverse una ecuación diferencial mediante operaciones algebraicas, es decir, mediante fórmulas que expresen la solución de la ecuación diferencial a partir de funciones conocidas y operaciones permitidas.

El objetivo de esta charla es mostrar como los métodos de integración de ecuaciones diferenciales que conocemos, o que podríamos conocer, caen en realidad dentro del dominio del álgebra diferencial. En particular haremos una presentación de la teoría de Galois diferencial, que es uno de los temas mas bellos del álgebra diferencial. Trataremos de responder a la pregunta: ¿Cual es la relación entre estudiar los automorfismos de un cuerpo diferencial y resolver ecuaciones diferenciales? En otras palabras... ¿Para que demonios sirve tanta K?

Algunas Actividades en el Programa de Pretalentos (Educación Matemática)

20 de Mayo de 2009, 20h
Salón D409

Tatiana Acosta y Laura Gómez
Estudiantes de la Universidad Sergio Arboleda

Tutor:
Jesús Hernando Pérez Alcazar PELUSA

Resumen:
El objetivo principal de esta ponencia es dar a conocer los avances que se han obtenido en el proyecto pretalentos. Estos han sido logrados durante los últimos semestres, trabajando con una Teoría pitagórica y con el ejercicio, "LAS TORRES DEL AJEDREZ", que consiste en resolver la pregunta: ¿De cuantas maneras pueden estar 2 torres en un tablero de n x n sin que estas se amenacen? Este problema fue presentado como iniciativa de construcción de una teoría elemental sobre combinatoria, estudiada desde 2008 por los alumnos del pregrado de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda y finalmente puesta en práctica en el programa de pretalentos, arrojando resultados positivos en la investigación; en consecuencia los estudiantes de manera entusiasta y creative resolvieron el problema propuesto en el curso, adicionalmente se plantearon otra serie de modelos combinatiorion, obteniendo interesantes resultados.

Pegar y Reversar: Operaciones Intuitivas del Álgebra Combinatoria

6 de Mayo de 2009
Salón D409
20h

Adriana Lorena Chuquen Tovar
Ángela Mariette Rodríguez Sánchez
Estudiantes de la Universidad Sergio Arboleda

Supervisor: Primitivo Belén Acosta-Humánez

Resumen: En este trabajo se busca pasar de una lectura de objetos observados en distintos perfiles a una teoría matemática, formalizando la unión y el giro de objetos como operaciones matemáticas de Pegar y Reversar. Particularmente hacemos énfasis en el caso de representaciones decimales de números naturales, polinomios y matrices.

Se trata de un pequeño avance en un proyecto de investigación con miras a las aplicaciones a la dinámica combinatoria y al estudio de operadores diferenciales.

Teoría de Iwasawa y sus aplicaciones.

Miércoles 29 de Abril
Salón D409, 20h.

Carlos Hurtado Amaya
Universidad Sergio Arboleda - Universidad de los Andes

Resumen: En esta conferencia se busca presentar la conexión entre las propiedades algebraicas de campos numéricos y propiedades analíticas de ciertos valores de L-funciones de Dirichlet, Se discutirán algunas nociones de Teoria de cuerpos de clase las cuales son necesarias para estudiar la teoría de las Zp extensiones y formará parte central de la teoría de Iwasawa. Como aplicaciones se mostrarán como los métodos de teoría algebraica de números contribuyen a la solución de ecuaciones diofanticas.

Sistemas de tipo Bost-Connes para Campos de números

Miércoles 22 de Abril de 2009.
Salón D409, 20h.

John Alexander Cruz Morales
Universidad Sergio Arboleda – Universidad Nacioal de Colombia

Hace más de 10 años Bost y Connes construyeron un C*-sistema dinámico con el grupo de Galois G(Qab/Q) como grupo de simetría y con transición de fase relacionada a propiedades de zeta y L-funciones. Desde entonces han habido varios, y sólo parcialmente exitosos, intentos por generalizar las iedas de Bost y Connes a campos de números arbitrarios. En esta charla describiremos las principales caracteristicas del sistema de Bost-Connes, así como el trabajo de Connes-Marcolli-Ramachandran que generaliza las ideas de Bost-Connes al caso de extensiones cuadráticas imaginarias de Q. Señalaremos, también, algunas conexiones de los sistemas de tipo Bost-Connes con las conjeturas de Stark y el programa de multiplicación real de Manin.

Una parte importante de los estudios que se presentan en esta charla fueron realizados por el autor durante su visita al Erwin Schrodinger Institute, al que se agradece por su hospitalidad y soporte financiero.

Teoría básica de álgebras C* de operadores como aplicación a la teoría de modelos de espacios de Hilbert.

Camilo Argoty Pulido
Universidad Sergio Arboleda

Miercoles 15 de Abril
Salon D409, 20h.

Resumen: Se da una breve revisión de la teoría básica de álgebras C* de operadores sobre un espacio de Hilbert complejo. Entre otros, se presenta el lema Schur, el teorema de Gelfand, la construcción de representaciones de de Gelfand Naimark y se introducen sus implicaciones en la teoría de modelos de un espacio de Hilbert expandido a un operador unitario.