Teoría de Iwasawa y sus aplicaciones.

Miércoles 29 de Abril
Salón D409, 20h.

Carlos Hurtado Amaya
Universidad Sergio Arboleda - Universidad de los Andes

Resumen: En esta conferencia se busca presentar la conexión entre las propiedades algebraicas de campos numéricos y propiedades analíticas de ciertos valores de L-funciones de Dirichlet, Se discutirán algunas nociones de Teoria de cuerpos de clase las cuales son necesarias para estudiar la teoría de las Zp extensiones y formará parte central de la teoría de Iwasawa. Como aplicaciones se mostrarán como los métodos de teoría algebraica de números contribuyen a la solución de ecuaciones diofanticas.

Sistemas de tipo Bost-Connes para Campos de números

Miércoles 22 de Abril de 2009.
Salón D409, 20h.

John Alexander Cruz Morales
Universidad Sergio Arboleda – Universidad Nacioal de Colombia

Hace más de 10 años Bost y Connes construyeron un C*-sistema dinámico con el grupo de Galois G(Qab/Q) como grupo de simetría y con transición de fase relacionada a propiedades de zeta y L-funciones. Desde entonces han habido varios, y sólo parcialmente exitosos, intentos por generalizar las iedas de Bost y Connes a campos de números arbitrarios. En esta charla describiremos las principales caracteristicas del sistema de Bost-Connes, así como el trabajo de Connes-Marcolli-Ramachandran que generaliza las ideas de Bost-Connes al caso de extensiones cuadráticas imaginarias de Q. Señalaremos, también, algunas conexiones de los sistemas de tipo Bost-Connes con las conjeturas de Stark y el programa de multiplicación real de Manin.

Una parte importante de los estudios que se presentan en esta charla fueron realizados por el autor durante su visita al Erwin Schrodinger Institute, al que se agradece por su hospitalidad y soporte financiero.

Teoría básica de álgebras C* de operadores como aplicación a la teoría de modelos de espacios de Hilbert.

Camilo Argoty Pulido
Universidad Sergio Arboleda

Miercoles 15 de Abril
Salon D409, 20h.

Resumen: Se da una breve revisión de la teoría básica de álgebras C* de operadores sobre un espacio de Hilbert complejo. Entre otros, se presenta el lema Schur, el teorema de Gelfand, la construcción de representaciones de de Gelfand Naimark y se introducen sus implicaciones en la teoría de modelos de un espacio de Hilbert expandido a un operador unitario.