Algebras de Boole Cuánticas

Doctor Rafael Diaz
Investigador Universidad Sergio Arboleda

Fecha 19 de octubre 2010
Lugar salón F405
Hora 4pm

Las algebras de Boole constituyen una pieza central de las matemáticas
sirviendo de base a la teoría de conjuntos, la lógica-matemática, la combinatoria de los conjuntos parcialmente ordenados, la teoría de la medida y la teoría de la computación
tanto en sus aspectos fundamentales como en sus aspectos prácticos.
Luego de un largo periodo de ensayo y error usando técnicas y métodos variados,
proponemos un análogo cuántico para las algebras de Boole. El punto de partida
es la dualidad entre el mundo conjuntista y mundo algebraico que surge del hecho ,
trivial en apariencia, que el conjunto {0,1} puede ser considerado tanto como un conjunto de valores de verdad con 0 representando lo falso y 1 lo verdadero, o como un cuerpo con dos elementos.
Esta analogía nos permite construir las algebras de Weyl en caracteristica 2,
las cuales llamamos algebras de Boole cuánticas. En esta charla vamos a describir las algebras
de Boole cuánticas desde tres puntos de vistas diferentes: algebraico, lógico y conjuntistas.

Referencias:
1. R. Díaz, M. Rivas, Symmetric Boolean Algebras, Acta Math. Univ. Comenianae LXXIX (2010) 181-197.
2. R. Díaz, E. Pariguan, Quantum Symmetric Functions, Comm. Alg. 33 (2005) 1947-1978.

Algunas aplicaciones matemáticas a la epidemiología

Dr. Diego Fernando Aranda Lozano

Secretaria de Salud Distrital de Bogotá D.C.
Universidad Politécnica de Valencia España
Instituto de Matemática Multidisciplinar.

12 de octubre 2010

Salón F-405

Hora 4pm


Los modelo matemático para la transmisión de enfermedad con vector y comportamientos
sociales en poblaciones humanas son propuestos y analizados. Se exploran dinámicas de
enfermedades y comportamientos sociales usando modelos de tipo epidemiológico. Discusiones
de los conceptos básicos de la dinámica de transmisión de estos modelos se presenta alrededor
del mundo. Los vectores de transmisión en los modelos juegan un papel importante como
agentes infecciosos y conductores de enfermedades. La dinámica cualitativa de estos modelos
es determinada por el número de reproducción básica, R0. Si el parámetro umbral R0 <1,
entonces la solución converge al punto de equilibrio libre de la enfermedad. Por otro lado si
R0> 1, la convergencia es al punto de equilibrio endémico. Simulaciones numéricas de estos
modelos ilustran varias dinámicas diferentes en función del umbral de parámetro R0 y muestra la
importancia de este parámetro.

PALABRAS CLAVES: Modelo epidemiológico; Estabilidad global