Algebra y Ecuaciones Diferenciales

26 de Mayo de 2009
20h. Aula D409

David Blázquez-Sanz
Universidad Sergio Arboleda - Profesor Investigador

Resumen:
Las ecuaciones diferenciales son una de las grandes estrellas de las matemáticas. El problema,
tan general, de resolver una ecuación diferencial, no cae dentro de los dominios del álgebra, ni del análisis ni de la geometría. En este problema pueden emplearse técnicas de todo tipo.

Las ecuaciones diferenciales, se vuelven así, un paisaje maravilloso sobre el cual análisis, álgebra y geometría se mezclan e interrelaccionan.

En particular, el álgebra nos habla acerca de como puede resolverse una ecuación diferencial mediante operaciones algebraicas, es decir, mediante fórmulas que expresen la solución de la ecuación diferencial a partir de funciones conocidas y operaciones permitidas.

El objetivo de esta charla es mostrar como los métodos de integración de ecuaciones diferenciales que conocemos, o que podríamos conocer, caen en realidad dentro del dominio del álgebra diferencial. En particular haremos una presentación de la teoría de Galois diferencial, que es uno de los temas mas bellos del álgebra diferencial. Trataremos de responder a la pregunta: ¿Cual es la relación entre estudiar los automorfismos de un cuerpo diferencial y resolver ecuaciones diferenciales? En otras palabras... ¿Para que demonios sirve tanta K?

Algunas Actividades en el Programa de Pretalentos (Educación Matemática)

20 de Mayo de 2009, 20h
Salón D409

Tatiana Acosta y Laura Gómez
Estudiantes de la Universidad Sergio Arboleda

Tutor:
Jesús Hernando Pérez Alcazar PELUSA

Resumen:
El objetivo principal de esta ponencia es dar a conocer los avances que se han obtenido en el proyecto pretalentos. Estos han sido logrados durante los últimos semestres, trabajando con una Teoría pitagórica y con el ejercicio, "LAS TORRES DEL AJEDREZ", que consiste en resolver la pregunta: ¿De cuantas maneras pueden estar 2 torres en un tablero de n x n sin que estas se amenacen? Este problema fue presentado como iniciativa de construcción de una teoría elemental sobre combinatoria, estudiada desde 2008 por los alumnos del pregrado de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda y finalmente puesta en práctica en el programa de pretalentos, arrojando resultados positivos en la investigación; en consecuencia los estudiantes de manera entusiasta y creative resolvieron el problema propuesto en el curso, adicionalmente se plantearon otra serie de modelos combinatiorion, obteniendo interesantes resultados.

Pegar y Reversar: Operaciones Intuitivas del Álgebra Combinatoria

6 de Mayo de 2009
Salón D409
20h

Adriana Lorena Chuquen Tovar
Ángela Mariette Rodríguez Sánchez
Estudiantes de la Universidad Sergio Arboleda

Supervisor: Primitivo Belén Acosta-Humánez

Resumen: En este trabajo se busca pasar de una lectura de objetos observados en distintos perfiles a una teoría matemática, formalizando la unión y el giro de objetos como operaciones matemáticas de Pegar y Reversar. Particularmente hacemos énfasis en el caso de representaciones decimales de números naturales, polinomios y matrices.

Se trata de un pequeño avance en un proyecto de investigación con miras a las aplicaciones a la dinámica combinatoria y al estudio de operadores diferenciales.