Algebra y Ecuaciones Diferenciales

26 de Mayo de 2009
20h. Aula D409

David Blázquez-Sanz
Universidad Sergio Arboleda - Profesor Investigador

Resumen:
Las ecuaciones diferenciales son una de las grandes estrellas de las matemáticas. El problema,
tan general, de resolver una ecuación diferencial, no cae dentro de los dominios del álgebra, ni del análisis ni de la geometría. En este problema pueden emplearse técnicas de todo tipo.

Las ecuaciones diferenciales, se vuelven así, un paisaje maravilloso sobre el cual análisis, álgebra y geometría se mezclan e interrelaccionan.

En particular, el álgebra nos habla acerca de como puede resolverse una ecuación diferencial mediante operaciones algebraicas, es decir, mediante fórmulas que expresen la solución de la ecuación diferencial a partir de funciones conocidas y operaciones permitidas.

El objetivo de esta charla es mostrar como los métodos de integración de ecuaciones diferenciales que conocemos, o que podríamos conocer, caen en realidad dentro del dominio del álgebra diferencial. En particular haremos una presentación de la teoría de Galois diferencial, que es uno de los temas mas bellos del álgebra diferencial. Trataremos de responder a la pregunta: ¿Cual es la relación entre estudiar los automorfismos de un cuerpo diferencial y resolver ecuaciones diferenciales? En otras palabras... ¿Para que demonios sirve tanta K?