Un esquema de ajuste exponencial de elementos finitos para la ecuación del gradiente de densidad para dispositivos semiconductores cuánticos.

Dr. Jorge Mauricio Ruiz V
Grupo de Matemática Aplicada
Departamento de Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia

Fecha: Miercoles 8 de Septiembre 2010
Salon: F-503
Hora: 4 – 6 pm

El modelo de arrastre y difusión (DD) ha sido durante los últimos 50 años la
herramienta matemática por excelencia usada en el análisis, simulación y diseño
de dispositivos semiconductores. Sin embargo, debido a la gran carrera de la
miniaturización, el modelo DD se ha quedado corto en reproducir efectos cuánticos
tales como el tunelamiento cuántico y el confinamiento cuántico propios de estas
escalas. Para superar este inconveniente se ha propuesto el modelo del gradiente de
la densidad, también conocido como modelo cuántico de arrastre y difusión (QDD),
aprovechando que éste es una regularización dispersiva del modelo clásico de arrastre
y difusión (DD), que incorpora efectos cuánticos de una manera general y compacta.
Al considerar por completo las propiedades cuánticas de los electrones, aparecen
altas densidades, tales como fuertes capas de inversión y acumulación, complicando
el análisis matemático y haciendo imposible la obtención analítica de relaciones entre
las cantidades físicas en cuestión. Es así como el tratamiento numérico de dichos
modelos se ha convertido en la única alternativa para la obtención de resultados
realmente confiables. Sin embargo desde el punto de vista del análisis numérico la
tarea tampoco es trivial, pues el modelo QDD, como veremos, involucra un problema
no lineal perturbado singularmente.
En esta charla presentaremos un nuevo esquema no lineal de discretización de
elementos finitos para el modelo QDD. Se prueba la existencia de las soluciones
discretas y se ilustra el análisis de consistencia y convergencia que conduce a
orden de convergencia óptima. Finalmente la efectividad del esquema numérico
propuesto se comprueba con la simulación del condensador MOS en régimen inverso.