Sesión Doble: Blázquez & Cáceres

Foliaciones y Holonomía

Diego Cáceres
Profesor
Universidad Sergio Arboleda
Jueves 6 de Mayo, 2010
Hora 6:00 p.m.
Habrá café y galletas después de la charla

Una k-foliación de una variedad diferenciable $M^n$, es una partición de $M$ en subvariedades $F^k$, k menor que n, conexas, inmersas inyectivamente. Cada una de las subvariedades es llamada hoja de la foliación. Se habla también de una foliación de codimensión $n-k$.

En esta exposición se presentarán ejemplos básicos de diferentes tipos de foliaciones regulares en variedades de bajas dimensiones, tales como el toro $T^2$, la banda de Moebius y la esfera $S^3$, con el fin de ilustrar los diferentes comportamientos a nivel local (y global) de las hojas de una foliación.

Se construirá también la representación de holonomía de una hoja $F$ de la foliación, la cual da información acerca del comportamiento de las hojas vecinas de $F$.


Estudio Algebraico de Bifurcaciones de Soluciones Estacionarias de las Ecuaciones de Ginzburg-Landau

David Blázquez-Sanz
Investigador
Niigata University & IMA, Universidad Sergio Arboleda
Jueves 6 de Mayo, 2010
Hora 7:00 p.m.

Las soluciones en forma de onda plana de EDPs pueden ser vistas como orbitas homoclinicas de ecuaciones ordinarias. Es esta charla estudiamos bifurcaciones de orbitas homoclínicas a un punto hiperbólico silla X silla en un campo vectorial analítico en dimensión 4.

El método de Melnikov permite relacionar la existencia de estas bifurcaciones con un problema clásico de Sturm-Liouville. Recientemente, P. Acosta-Humanez ha mostrado que los problemas de Sturm Liouville pueden ser tratados desde un punto de vista Galoisiano. Con esta filosofia desarrollamos una técnica que permite encontrar
bifurcaciones de forma analítica en algunos modelos con alta simetría. Como ejemplo, encontramos valores explicitos de los parámetros para las bifurcaciones de tipo "pitchfork" que surgen de las solución estacionaria clásica de las ecuaciones de Ginzburg-Landau.